Primena frakcionog računa u obradi slike

Abstract

<p>U okviru disertacije, predlo&middot;zena je nova puna neizotropna frakciona difuzija za otklanjanje &scaron;uma sa slike koja koristi prostorne i vremenske frakcione izvode. To je generalizacija izotropskog modela predloženog od strane Kueste, koji interpolira između jednačine provodjenja toplote i talasne jednačine koristeći frakcioni izvod po vremenu u kombinaciji<br />sa neizotropskim modelom predloženog od strane Bai-a i Feng-a, koji interpolira između parabolične jednačine drugog i četvrtog reda koristeći frakcioni prostorni gradijent. Na taj način, iskori&scaron;ćene su dobre osobine obe metode u zadatku skidanja &scaron;uma sa slike. U radu<br />je predložen približan nelinearan frakcioni sistem običnih jednačina, za koji je pokazano da ima jedinstveno re&scaron;enje, za razliku od inicijalnog kontinualnog modela za koji u literaturi ne postoji dokazana egzistencija i jedinstvenost. Takođe je predložena shema za dobijanje numeričkog re&scaron;enja datog sistema, pri čemu je pokazano da re&scaron;enje sistema ima pogodna svojstva, koja osiguravaju konvergenciju predložene numeričke sheme. Stabilnost u smislu Ljapunova kao i strukturalna stabilnost numeričkog re&scaron;enja predloženog sistema su<br />tako&scaron;e dokazani. Priloženi su i eksperimentalni rezultati u vidu tabela i slika gde se vidi na nekoliko testnih primera, da u poređenju sa nekoliko postojećih neizotropskih difuzionih metoda, predložena metoda postiže bolje rezultate u smislu objektivnih mera (PSNR i<br />SSIM), kao i subjektivnog vizuelnog kvaliteta slike, za nekoliko različitih nivoa Gausovog belog &scaron;uma.</p>

<p> This paper introduces a novel Fully Fractional Anisotropic Difusion<br /> Equation for noise removal which contains spatial as well as time<br /> fractional derivatives. It is a generalization of a method proposed by<br /> Cuesta which interpolates between the heat and the wave equation<br /> by the use of time fractional derivatives, and the method proposed by<br /> Bai and Feng, which interpolates between the second and the fourth<br /> order anisotropic difusion equation by the use of spatial fractional<br /> derivatives. This equation has the bene&macr;ts of both of these methods.<br /> For the construction of a numerical scheme, the proposed partial dif-<br /> ferential equation (PDE) has been treated as a spatially discretized<br /> Fractional Ordinary Diferential Equation (FODE) model, and then<br /> the Fractional Linear Multistep Method (FLMM) combined with the<br /> discrete Fourier transform (DFT) is used. We prove that the ana-<br /> lytical solution to the proposed FODE has certain regularity proper-<br /> ties which are su&plusmn;cient to apply a convergent and stable fractional<br /> numerical procedure. Experimental results con&macr;rm that our model<br /> manages to preserve edges, especially highly oscillatory regions, more<br /> e&plusmn;ciently than the baseline parabolic di&reg;usion models.</p>