Please use this identifier to cite or link to this item:
https://open.uns.ac.rs/handle/123456789/17002
Title: | Generalized Solutions for Some Classes of Fractional Partial Diferential Equations Uopštena rešenja nekih klasa frakcionih parcijalnih diferencijalnih jednačina |
Authors: | Japundžić Miloš | Keywords: | fractional equations, fractional evolution equations, generalized solutions, generalized semigroups of operators, generalized solutionoperators, Colombeau spaces of generalized functions, fractional derivatives,fractional Cauchy problem, fractional advection equations, fractional diffusionequations, fractional advection-diffusion equations, fractional wave equations,Mittag-Leffler function, association of fractional operators, association of solutions.;frakcione jednačine, frakcione evolucione jednačine, uopštena rešenja, uopštene polugrupe operatora, uopšteni operatori rešenja, Kolomboovi prostori uopštenih funkcija, frakcioni izvodi, frakcioni Košijev problem, frakcione advektivne jednačine, frakcione difuzione jednačine,frakcione advektivno-difuzione jednačine, frakcione talasne jednačine, MitagLeflerova funkcija, asociranost frakcionih operatora, asociranost rešenja. | Issue Date: | 26-Dec-2016 | Publisher: | Univerzitet u Novom Sadu, Prirodno-matematički fakultet u Novom Sadu University of Novi Sad, Faculty of Sciences at Novi Sad |
Abstract: | <p>Doktorska disertacija je posvećena rešavanju Košijevog problema odabranih klasa frakcionih diferencijalnih jednačina u okviru Kolomboovih prostora uopštenih funkcija. U prvom delu disertacije razmatrane su nehomogene evolucione jednačine sa prostorno frakcionim diferencijalnim operatorima reda 0 < α < 2 i koeficijentima koji zavise od x i t. Ova klasa jednačina je aproksimativno rešavana, tako što je umesto početne jednačine razmatrana aproksimativna jednačina data preko regularizovanih frakcionih izvoda, odnosno, njihovih regularizovanih množitelja. Za rešavanje smo koristili dobro poznate uopštene uniformno neprekidne polugrupe operatora. U drugom delu disertacije aproksimativno su rešavane nehomogene frakcione evolucione jednačine sa Kaputovim<br />frakcionim izvodom reda 0 < α < 2, linearnim, zatvorenim i gusto definisanim<br />operatorom na prostoru Soboljeva celobrojnog reda i koeficijentima koji zavise<br />od x. Odgovarajuća aproksimativna jednačina sadrži uopšteni operator asociran sa polaznim operatorom, dok su rešenja dobijena primenom, za tu svrhu <br />u disertaciji konstruisanih, uopštenih uniformno neprekidnih operatora rešenja.<br />U oba slučaja ispitivani su uslovi koji obezbeduju egzistenciju i jedinstvenost<br />rešenja Košijevog problema na odgovarajućem Kolomboovom prostoru.</p> <p>Colombeau spaces of generalized functions. In the firs part, we studied inhomogeneous evolution equations with space fractional differential operators of order 0 < α < 2 and variable coefficients depending on x and t. This class of equations is solved approximately, in such a way that instead of the originate equation we considered the corresponding approximate equation given by regularized fractional derivatives, i.e. their regularized multipliers. In the solving procedure we used a well-known generalized uniformly continuous semigroups of operators. In the second part, we solved approximately inhomogeneous fractional evolution equations with Caputo fractional derivative of order 0 < α < 2, linear, closed and densely defined operator in Sobolev space of integer order and variable coefficients depending on x. The corresponding approximate equation is a given by the generalized operator associated to the originate operator, while the solutions are obtained by using generalized uniformly continuous solution operators, introduced and developed for that purpose. In both cases, we provided the conditions that ensure the existence and uniqueness solutions of the Cauchy problem in some Colombeau spaces.</p> |
URI: | https://open.uns.ac.rs/handle/123456789/17002 |
Appears in Collections: | PMF Teze/Theses |
Show full item record
Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.