Mechanical model of a middle ear with fractional type of dissipaton pattern

Abstract

<p>У докторској дисертације предложен је механички модел средњег уха<br />заснован на динамици крутих тела која су са околином везана системом<br />фракционих вискоеластичних елемената. Ови елементи моделирани су<br />као стандардно фракционо линеарно вискоеластично тело познато као<br />фракциони Зенеров модел вискоеластичног тела. Диференцијалне<br />једначине кретања предложеног модела генерисане су Гибс-Апеловим<br />једначинама аналитичке механике. Као резултат добијен је математички<br />модел у форми система диференцијалних једначина произвољног<br />реалног реда. Овај систем решен је на два начина: применом<br />експанзионе формуле Атанацковића и Станковића и методом<br />Лапласове трансформације са нумеричком инверзијом.</p>

<p>U doktorskoj disertacije predložen je mehanički model srednjeg uha<br />zasnovan na dinamici krutih tela koja su sa okolinom vezana sistemom<br />frakcionih viskoelastičnih elemenata. Ovi elementi modelirani su<br />kao standardno frakciono linearno viskoelastično telo poznato kao<br />frakcioni Zenerov model viskoelastičnog tela. Diferencijalne<br />jednačine kretanja predloženog modela generisane su Gibs-Apelovim<br />jednačinama analitičke mehanike. Kao rezultat dobijen je matematički<br />model u formi sistema diferencijalnih jednačina proizvoljnog<br />realnog reda. Ovaj sistem rešen je na dva načina: primenom<br />ekspanzione formule Atanackovića i Stankovića i metodom<br />Laplasove transformacije sa numeričkom inverzijom.</p>

<p>In this theses, mechanical model of a middle ear based on the dynamics of<br />system of rigid bodies that are connected with the environment through a<br />system of fractional viscoelastic elements is proposed. These elements are<br />modeled as a standard fractional linear viscoelastic body known as the<br />fractional Zener model of viscoelastic body. Differential equations of motion<br />of the proposed model are generated by use of the Gibbs-Appeal equations<br />of analytical mechanics. As a result, mathematical model in form of a system<br />of differential equations of arbitrary real order is obtained. This system is<br />solved in two ways: by use of the Atanacković-Stankovic expansion formula<br />and method of the Laplace transform with numerical inversion.</p>