Singularly perturbed boundary value problems with two parameters on various meshes

Abstract

<p>U tezi se istražuje uniformna konvergencija Galerkinovog postupka konačnih elemenata na mrežama različitog tipa za dvoparametarske singularno&nbsp;perturbovane probleme.</p><p>Uvedene su slojno-adaptivne mreže za probleme konvekcije-reakcije-difuzije: &nbsp;Bahvalovljeva, Duran-&Scaron;i&scaron;kinova i Duranova za jednodimenzionalni i&nbsp;Duran-&Scaron;i&scaron;kinova i Duranova mreža za dvodimenzionalni problem. Za pomenute&nbsp;probleme na svim ovim mrežama analizirane su gre&scaron;ke interpolacije,&nbsp;diskretizacije i gre&scaron;ka u energetskoj normi i dokazana je uniformna konvergencija&nbsp;Galerkinovog postupka konačnih elemenata. Sva teorijska tvrđenja su&nbsp;potvrđena numeričkim eksperimentima.<br />&nbsp;</p>

<p>The thesis explores the uniform convergence for Galerkin nite element<br />method on various meshes for two parameter singularly perturbed problems.<br />Layer-adapted meshes are introduced for convection-reaction-diusion<br />problems: Bakhvalov, Duran-Shishkin and Duran meshes for a one dimensional<br />and Duran-Shishkin and Duran meshes for a two dimensional problem.<br />We analyze the errors of interpolation, discretization and error in the energy<br />norm and prove the parameter uniform convergence for Galerkin nite element<br />method on mentioned meshes. Numerical experiments support theoretical<br />ndings.<br />&nbsp;</p>