Please use this identifier to cite or link to this item:
https://open.uns.ac.rs/handle/123456789/30795| Title: | Malliavin Calculus for Chaos Expansions of Generalized StochasticProcesses with Applications to Some Classes of Dierential Equations Maliavenov račun za haos ekspanzije uopštenih stohastičkih procesa sa primenama u nekim klasama diferencijalnih jednačina |
Authors: | Levajković Tijana | Keywords: | Generalized stochastic processes, white noise, Brownian motion, fractional white noise, fractional Brownian motion, Poisson process, Poissonian white noise, fractional Poissonian process, Levy process, chaos expansion, Fourier-Hermite polynomials, Charlier polynomials, Wick product, distributions, Malliavin derivative, Ito-Skorokhod integral, Ornstein-Uhlenbeck operator, stochastic dierential equations, Sobolev spaces, Kondratiev spaces, weighted spaces of stochastic distributions, Hilbert spaces, linear elliptic dierential operator, Fredholm alternative, Dirichlet problem.;Uopšteni stohastički procesi, beli šum, Braunovo kretanje, frakcioni Beli šum, frakciono Braunovo kretanje, Poasonov proces, Poasonov beli šum, frakcionalni Poasonov proces, Levijevi procesi, haos ekspanzija, Furije-Hermitovi polinomi, Čarlijevi polinomi, Vikov proizvod, distribucije, Maliavenov izvod, Ito-Skorohodov integral, Ornštajn-Ulenbekov operator, stohastičke diferencijalne jednačine, prostori Soboljeva, prostori Kondratieva, teižnski prostori stohastičkih distribucija, Hilbertovi prostori, linearni eliptički diferencijalni operator, Fredholmova alternativa, Dirihleov problem. | Issue Date: | 16-Apr-2012 | Publisher: | Univerzitet u Novom Sadu, Prirodno-matematički fakultet u Novom Sadu University of Novi Sad, Faculty of Sciences at Novi Sad |
Abstract: | <p>In this dissertation we study the main properties of the opera-tors of Malliavin calculus dened on a set of singular generalized stochastic<br />processes, which admit chaos expansion representation form in terms of or-thogonal polynomial basis and having values in a certain weighted space of<br />stochastic distributions in white noise framework.<br />In the rst part of the dissertation we focus on white noise spaces and<br />introduce the fractional Poissonian white noise space. All four types of white<br />noise spaces obtained (Gaussian, Poissonian, fractional Gaussian and frac-tional Poissonian) can be identied through unitary mappings.<br />As a contribution to the Malliavin dierential theory, theorems which<br />characterize the operators of Malliavin calculus, extended from the space<br />of square integrable random variables to the space of generalized stochastic<br />processes were obtained. Moreover the connections with the corresponding<br />fractional versions of these operators are emphasized and proved.<br />Several examples of stochastic dierential equations involving the <br />operators of the Malliavin calculus, solved by use of the chaos expansion<br />method, have found place in the last part of the dissertation. Particularly,<br />obtained results are applied to solving a generalized eigenvalue problem<br />with the Malliavin derivative and a stochastic Dirichlet problem with a<br />perturbation term driven by the Ornstein-Uhlenbeck operator.</p> <p>Predmet istraživanja ove doktorske disertacije je teorijsko razmatranje glavnih svojstava operatora Maliavenovog računa, definisanih na klasi uopštenih stohastičkih procesa, koji se mogu razviti u red po bazi, izraženoj u obliku familije ortogonalnih polinoma i sa vrednostima u nekom težinskom prostoru stohastičkih distribucija, na prostoru belog šuma.</p><p>Prvi deo disertacije je posvećen izučavanju raznih klasa prostora belog šuma i kao rezultat, uveden je prostor frakcionog Poasonovog belog šuma. Pokazano je da su svi dobijeni prostori belog šuma medjusobno povezani unitarnim preslikavanjima.</p><p>Kao doprinos Maliavenovoj diferencijalnoj teoriji, formulisane su teoreme koje opisuju aliavenove operatore na uopštenim stohastičkim procesima. Takodje su uočene i istaknute veze ovih operatora sa odgovarajućim frakcionim Maliavenovim operatorima.</p><p>Metod haos ekspanzija, primenjen na rešavanje stohastičkih diferencijalnih jednačina u kojima figurišu Maliavenov izvod i Ornštajn-Ulembekov operator, prezentovan je u završnom delu disertacije. Konkretno, predstavljena su rešenja uopštenog problema sopstvenih vrednosti za operator Maliavenovog izvoda kao i Dirihleovog problema sa perturbacijama generisanim dejstvom Ornštajn-Ulembekovog operatora.</p> |
URI: | https://open.uns.ac.rs/handle/123456789/30795 |
| Appears in Collections: | PMF Teze/Theses |
Show full item record
Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.