Treatment of function given by a definite integral in a proces of mathematical modelling

Abstract

<p>У докторској дисертацији презентовано је педагошко истраживање које се односи на увођење<br />математичког моделирања као савременог методичког приступа учењу математике, његову примену у<br />наставној пракси, као и на могућност да се кроз математичко моделирање проблема, појава и процеса који<br />се обрађују у неком другом наставном предмету оствари модернији, интердисциплинарни приступ<br />средњошколској настави. Све то у циљу афирмације иновативног, креативног и напредног математичког<br />мишљења, квалитетног, структуираног и функционалногзнања, које се у овом истраживању односи на<br />одређене наставне садржаје математичке анализе. У наставни процес интегрисан је осмишљен и израђен<br />пројекат чија је реализација омогућила успостављањемеђупредметне корелације, изучавање функција и<br />њихових примена у научним проблемима кроз процесе математичког моделирања. Нарочита пажња<br />посвећена је реализацији когнитивних активности ученика у свакој етапи процеса математичког<br />моделирања и остваривању њиховог вертикално-кумулативног поретка. Као посебна активност усмерена на<br />потребе и циљеве одабраних процеса математичког моделирања и усклађена са наставним садржајима<br />који су изучавани, уведен је и примењен нови методички приступ у обради функција датих помоћу<br />одређеног интеграла, са посебним акцентом на анализу логаритамске функције дате помоћу одређеног<br />интеграла, а затим и анализу експоненцијалне функције, као инверзне логаритамској. Један део<br />истраживања фокусиран је на увођење и реализацију назначене нове методичке концепције у обради<br />функција датих помоћу одређеног интеграла и на високошколском нивоу учења математичке анализе.<br />Испитивање ефикасности примењених нових, савременихметодичких приступа у раду са ученицима,<br />односно студентима, уз планску и систематску употребу рачунара са одговарајућом софтверском<br />подршком, обрађено је компаративном анализом резултата педагошких експеримената. На основу<br />резултата истраживања утврђен је позитиван утицај предложених методичких приступа на квалитет<br />математичког знања ученика, односно студената, и оствареност оптималних резултата у учењу и изучавању<br />наставних садржаја из области функције.</p>

<p>U doktorskoj disertaciji prezentovano je pedagoško istraživanje koje se odnosi na uvođenje<br />matematičkog modeliranja kao savremenog metodičkog pristupa učenju matematike, njegovu primenu u<br />nastavnoj praksi, kao i na mogućnost da se kroz matematičko modeliranje problema, pojava i procesa koji<br />se obrađuju u nekom drugom nastavnom predmetu ostvari moderniji, interdisciplinarni pristup<br />srednjoškolskoj nastavi. Sve to u cilju afirmacije inovativnog, kreativnog i naprednog matematičkog<br />mišljenja, kvalitetnog, struktuiranog i funkcionalnogznanja, koje se u ovom istraživanju odnosi na<br />određene nastavne sadržaje matematičke analize. U nastavni proces integrisan je osmišljen i izrađen<br />projekat čija je realizacija omogućila uspostavljanjemeđupredmetne korelacije, izučavanje funkcija i<br />njihovih primena u naučnim problemima kroz procese matematičkog modeliranja. Naročita pažnja<br />posvećena je realizaciji kognitivnih aktivnosti učenika u svakoj etapi procesa matematičkog<br />modeliranja i ostvarivanju njihovog vertikalno-kumulativnog poretka. Kao posebna aktivnost usmerena na<br />potrebe i ciljeve odabranih procesa matematičkog modeliranja i usklađena sa nastavnim sadržajima<br />koji su izučavani, uveden je i primenjen novi metodički pristup u obradi funkcija datih pomoću<br />određenog integrala, sa posebnim akcentom na analizu logaritamske funkcije date pomoću određenog<br />integrala, a zatim i analizu eksponencijalne funkcije, kao inverzne logaritamskoj. Jedan deo<br />istraživanja fokusiran je na uvođenje i realizaciju naznačene nove metodičke koncepcije u obradi<br />funkcija datih pomoću određenog integrala i na visokoškolskom nivou učenja matematičke analize.<br />Ispitivanje efikasnosti primenjenih novih, savremenihmetodičkih pristupa u radu sa učenicima,<br />odnosno studentima, uz plansku i sistematsku upotrebu računara sa odgovarajućom softverskom<br />podrškom, obrađeno je komparativnom analizom rezultata pedagoških eksperimenata. Na osnovu<br />rezultata istraživanja utvrđen je pozitivan uticaj predloženih metodičkih pristupa na kvalitet<br />matematičkog znanja učenika, odnosno studenata, i ostvarenost optimalnih rezultata u učenju i izučavanju<br />nastavnih sadržaja iz oblasti funkcije.</p>

<p>In this PhD dissertation pedagogical research related to introduction of mathematical modeling as a<br />modern methodical approach to learning mathematics is presented, its application in teaching practice,as well<br />as possibilities to achieve modern, interdisciplinary approach to high school teaching, using mathematical<br />modeling of problems, phenomenons and processes which are being looked at in another ciruculum subject. The<br />intention is to affirm innovative, creative and advanced mathematical thinking, high quality, structured and<br />functional knowledge, which in this study refers tospecific areas of mathematical analysis. A well thought<br />project was designed and constructed in such a way&nbsp; to integrate within the teaching process, and its<br />implementation has enabled the establishment of interdisciplinary correlation and the study of functions and<br />their use in scientific problems through the process of mathematical modelling. Special attention is paid to the<br />realization of cognitive activities of pupils in each stage of the process of mathematical modelling, and acheiving<br />their vertically-cumulative order. As a separate activity focused on the goals and needs of selected processes of<br />mathematical modeling, harmonized with teaching content being studied, a new methodical approach was<br />introduced and applied to treat functions given by&nbsp; a definite integral, with special emphasis on treatment of<br />logarithmic function given by a definite integral,&nbsp; and followed by treatment of the exponential function as the<br />inverse logarithmic. A part of the research is focused on the introduction and implementation of new methodical<br />concept in treatment of functions given by a definite integral and on university level of studying mathematical<br />analysis. Efficiency of these new and modern methodical approaches was tested on pupils and students,&nbsp; with<br />planned and systematic usage of computers and appropriate software, and processed by comparative analysis of<br />results obtained by pedagogical experiments. Results have shown positive impact of proposed methodical<br />approaches to the quality of pupils&rsquo; and students&rsquo;&nbsp; mathematical knowledge, and the achievement of optimal<br />results in learning and studying of teaching content on mathematical functions.</p>